Пример: Глобальная сеть INTERNET
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Главная/

Радиоэлектроника, компьютеры и периферийные устройства. /

Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области /для числа узлов <=500/

Документ 1 | Документ 2 | Документ 3

←предыдущая  следующая→
1 2 3 

                                1. Обзор методов

 

Цель метода:

1. Составляем (или уже имеем) эквив. схему.

    Эквив. схема отображает: способ связи элементов друг с другом, физич.   сущность отдельных элементов, граф же только - способ связи.

    Введем правила построения эквив. схем:

1) Эквив. схема, как и граф, состоит из множества ветвей и узлов.

2) Каждая ветвь относится к одному из 5-ти возможных типов:

3) Каждой ветви соответствует компонентное уравнение:

  а.

I, U - фазовые переменные типа потока и разности потенциалов (напряжения) в рассматриваемой ветви, С - емкость.

  б.

L - индуктивность

  в.

R - сопротивление

  г.

U - вектор фазовых переменных,

t - время, в частном случае возможное U=const

  д.

U - вектор фазовых переменых,

I - м.б.  I=const

Зависимая ветвь - ветвь, параметр которой зависит от фазовых переменных.

4) Каждому узлу схемы соответствует определенное значение фазовой  переменной типа потенциала, каждой ветви - значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом (т.е. образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений для узлов и контуров.

В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие величины, с помощью которых можно описывать состояния физических систем в виде топологических и компонентных уравнений.

В ЭВМ эта схема представляется в табличном виде на внутреннем языке.

Граф электрич. схем характеризуется некоторыми т.н. топологическими матрицами, элементами которых являются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравнений относительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А . Число ее строк равно числу узлов l, а число столбцов - числу ветвей b. Каждый элемент матрицы a(i, j):

                          -1 - i-я ветвь входит в j-й узел,

           a(i, j) =   1  - i-я ветвь выходит из j-го узла,

                           0 - не соединена с j-м узлом.

Легко видеть, что одна строка матрицы линейно зависит от всех остальных, ее обычно исключают из матрицы, и вновь полученную матрицу называют матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов с помощью этой матрицы можно записать в виде:

                                   А * i = 0,  где i - вектор, состоящий из токов ветвей.

Для описания графа схемы используют еще матрицы главных сечений и главных контуров. Сечением называется любое минимальное множество ветвей, при удалении которых граф распадается на 2 отдельных подграфа. Главным называется сечение, одна из ветвей которого есть ребро, а остальные - хорды. Главным контуром называется контур, образуемый при подключении хорды к дереву графа. Число главных сечений равно числу ребер, т.е. L-1, а число главных контуров - числу хорд  m=(b-(L-1)).  Матрицей главных сечений П называется матрица размерностью (L-1) * b, строки которой соответствуют главным сечениям, а столбцы - ветвям графа. Элементы матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-е сечение в соответствии с направлением ориентации для сечения; a(i, j)=-1, если входит, но против ориентации, и a(i, j)=0, если не входит в сечение.

Закон Кирхгофа для токов можно выразить с помощью матрицы главных сечений.

  Пi = 0

Матрицей главных контуров Г называется матрица размерностью (b-(L-1))*b, строки которой соответствуют главным контурам, а столбцы - ветвям графа. Элемент этой матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-й контур в соответствии с направлением обхода по контуру, -1, если ветвь входит в контур против направления обхода, и 0, если ветвь не входит в контур.

Закон Кирхгофа для напряженй выражается с помощью матрицы главных контуров в виде:

   Пи = 0

Располагая в матрицах П и Г сначала столбцы, соответствующие ветвям-ребрам, а затем столбцы, соответствующие ветвям- хордам, можно записать:

   П = [E, Пх]                Г = [Гр, Е]

где Пх содержит столбцы, соответствующие хордам; матрица Гр - столбцы, соответствующие ребрам, а Е - единичные матрицы [размерность матрицы Е, входящей в П,  (L-1)*(L-1), а входящей в Г,  (b-(L-1))*(b-(L-1))].

Матрицы Гр и Пх связаны следующим соотношением:

Гр=-Пх ,  где т - знак транспонирования матрицы, или, обозначая Гр=F, получаем Пх=-F.

Если для расчета электр. схемы за искомые переменные принять токи i и напряжения u ветвей, то уравнения

    Ai = 0             или              Пi = 0

    Гu = 0                                 Гu = 0

совместно с компонентами уравн.

составят полную систему уравнений относительно 2b переменных.

То есть полная система в общем случае представляет собой набор обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.

Число переменных и уравнений можно уменьшить следующим образом. Токи ребер Ip и напряжения хорд Ux можно выразить через токи хорд Ix  и напряжения ребер Up:

    Ip= F  * Ix             Ux = -Fu

Если подставить эти уравнения в уравнение

то число уравнений и переменных можно уменьшить до числа ветвей b.

Обозначения:  l - число вершин (узлов),

                           b - число ветвей,

                           p - число ребер,

                           m - число хорд.

Для связного графа справедливы следующие отношения:

     p = L - 1                m = b - (L-1)

хорда - ребро, не вошедшее в дерево.

Оценим эффективность использования вышеописанных матриц описания схем с точки зрения размерности, для ЭВМ это проблема экономии памяти.

Пусть имеем: число вершин (узлов)  L = 100,

                          число ветвей  b = 155.

Оценим размеры матриц.

Инцидентности:

                 L * b = 100 * 155 = 15500

Главных сечений:

                  (L-1) * b = p * b = 99 * 155 = 15345

Главных контуров:

                  (b-(L-1)) * b = (b-p) * b = (155-(100-1)) * 155 = (155-99) * 155 = 8680

Из вышеприведенных нехитрых вычислений следует, что для описания схемы выгоднее использовать матрицу главных контуров.

2 - Эквив.схема преобразуется в программу решения линейных дифференциальных уравнений.

Для решения таких систем необходимо организовать иттерационный процесс, решая на каждом шаге иттераций систему линейных уравнений.

Схема организации вычислит. процесса:

                Ввод исходной информации

                Трансляция исходной информации.

                Заполнение массивов в соответствии с

                внутр. формой представления данных

                Построение матем. модели схемы

                Решение системы линейных уравнений

                Обработка и выдача результатов

Задачи:

1. Получить АЧХ, ФЧХ (АФЧХ) решением системы дифф. уравнений

2. Построить характеристики по АЧХ и ФЧХ

                              Построение модели эквивалентных схем.

Модель схемы может быть построена в одном из 4-х координатных базисов:

1. ОКБ - однородный координатный базис

2. РОКБ - расширенный однородный координатный базис

3. СГКБ - сокращенный гибридный координатный базис

←предыдущая  следующая→
1 2 3 


Copyright © 2005—2007 «RefStore.Ru»