←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7
( 2 l ) + G 2 . 1 2 G sin ( 2 l ) Im ( Yn ) = --- * ---------------------------2 (4.11) Zв 1 + 2 G cos ( 2 l ) + G Действительная часть добавляется к некоторому неизменному значению активной проводимости нагрузки . Yn = Yn0 + Re ( Yn ) (4.12) Мнимая же часть в зависимости от своего знака может характеризовать или емкость, или индуктивность. В случае, если . Im ( Yn ) > 0, она характеризует емкость, которая добавляется в Ск. . Ск = Ск0 + Im ( Yn ) / W (4.13) В противном случае она характеризует индуктивность, которая добавляется в Ln. . Ln = Ln0 + 1 / ( |Im( Yn )| W ) (4.14) Чтобы найти проводимость диода, необходимо продифференцировать выражение ВАХ диода по напряжению: M0 U U 4 ------ + Vs [ ----- ] L Ep L i(U) = q n S * ------------------------------ (4.15) U 4 1 + [ ----- ] Ep L . где q - элементарный заряд, n - концентрация носителей заряда, М0 - подвижность носителей заряда, U - приложенный потенциал, S - сечение диода, L - длина диода, Vs - скорость насыщения носителей заряда, Ep - пороговое поле. i, A. | | 0.09 + | 0.08 + | 0.07 + | 0.06 + | 0.05 + | 0.04 + | 0.03 + | 0.02 + | 0.01 + | +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----> 0 1 2 3 4 5 6 7 U, В. Рис.4.3. Вольт - амперная характеристика диода Ганна. ~~~~~~~~ В результате дифференцирования было получено Vs U 3 |~ M0 + 4 ---4 ( --- ) di q n S | Ep L Yd = ---- = ----- * | --------------------------- -- dU L | U 4 |_ 1 + ( ----- ) L Ep U U 4 3 M0 --- + Vs ( ----- ) ~| U L L Ep | -- 4 * ------ * ---------------------------- | (4.16) 3 4 U 4 2 | L Ep ( 1 + ( ----- ) ) _| L Ep Итак, решая систему (4.1-4.4) с подстановками (4.13), (4.14), (4.16), можно получить значения токов i1, i2 и . напряжений Uab, Ucd в некоторый момент времени. Но выражение (4.8), а следовательно и выражения (4.10) и (4.11) были Yd,См.| | -1 | 1*10 + -2 | 9*10 + | = -3 | 1*10 + | 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 U,B. +-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+---> -3 | 1*10 + -3 | 2*10 + -3 | 3*10 + -3 | 4*10 + -3 | 5*10 + -3 | 6*10 + | Рис.4.4. Зависимость проводимости диода Ганна от напряжения ~~~~~~~~ питания. выведены без учета вибрации. Учесть гармоническую вибрацию нагрузки можно подставив l ( расстояние до объекта ) в виде l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) ] / , (4.17) где l0 - начальное расстояние до объекта, Wв - частота вибрации, А - амплитуда вибрации. Можно также учесть линейное перемещение объекта, введя в рассмотрение линейную скорость V, тогда l = 2 [ l0 + A sin ( Wв t ) + V t ] / (4.18) Система (4.1-4.4) решалась с учетом изменения расстояния до объекта (4.18). Аналитическое решение этой системы не представляется возможным, поэтому система была решена на ЭВМ с помощью метода Рунге-Кутта для систем дифференциальных уравнений [13]. Вычисления проводились для десяти точек на период в режиме самосогласования частоты. Проводился расчет трех предполагаемых периодов, после чего вычислялась частота по последнему реальному периоду. Если предполагаемая и вычисленная частоты различались более чем на 10 %, вычисления продолжались для следующих трех периодов, после чего проводилось сравнение новой частоты с ранее найденной. Это продолжалось до согласования старой и новой частот с заданной точностью. Результаты представлялись в виде матрицы токов и напряжений Uab, Ucd, i1, i2 для трех периодов, которая в дальнейшем использовалась для нахождения величины продетектированного сигнала (4.19), мощности СВЧ сигнала на нагрузке (4.20) и спектров токов на диоде и нагрузке. T н R Vдет = --- i1 dt (4.19) T 0 T н 1 Pсвч = --- Ucd i2 dt (4.20) T 0 Спектр токов i1 и i2 находился методом разложения функций i1(t) и i2(t) в ряд Фурье [14,15]. a0 f(t) = --- + [ ak cos( k W t ) + bk sin( k W t )], (4.21) 2 k=1 где . T 2 ak = --- f(t) cos( k W t ) dt (4.22) T 0 T 2 bk = --- f(t) sin( k W t ) dt, (4.23) T 0 где f(t) - функции i1(t) или i2(t), W - частота сигнала, k - номер гармоники, k = 1, 2, 3, ... . Амплитуда и фаза k-й гармоники находятся по формулам (4.24) и (4.25) соответственно. ____________ / 2 2 Ak = \/ ak + bk (4.24) Фk = - arctg( bk/ak ) (4.25) Интегралы в выражениях (4.19), (4.20), (4.22), (4.23) вычислялись методом трапеций [16]. Метод трапеций, хотя и является менее точным по сравнению с методом Гаусса и правилом Симпсона, но его точности вполне хватает для решения поставленной задачи. Кроме того, он позволяет сократить затраты машинного времени, что имеет немаловажное значение. В целях уменьшения затрат машинного времени программа моделирования работы автодина на диоде Ганна была написана на языке высокого уровня Си [17]. Программа реализована на персональной ЭВМ " Электроника МС 0507 " ( см. приложение 1 ). Программы приведена в приложеннии 3, а ее описание в приложении 2. Для расчета были выбраны следующие начальные данные: 2 15 -3 fg = 10 ГГц, М0 = 6000 В/(см * с), n = 10 см., U0 = 4.5 В, 2 6 L = 10 мкм, S = 100 * 100 мкм, Vs = 8.5 * 10 см/с, Ep = 4000 В/см, G = 1, = 1, Yn0 = 0.01 См, Ys = 0.05 См, Ск0 = 0.45 пФ, Cd = 0.25 пФ, Lк = 0.45 нГн, Ln0 = 0.45 нГн. Расчеты проводились в предположении отсутствия затухания сигнала ( постоянная затухания = 0 ). Кроме того, считалось, что проводимость нагрузки состоит только из проводимости волновода и проводимости отражающей поверхности. На практике же она включает проводимость волновода, проводимость антенны,
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7