(8)
вещественная часть выражения (8)
представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде
.
В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.
Задачи.
1.Амплитуда
гармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки
10 г
и полная энергия колебаний
дж. Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с
числовыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна
.
Решение
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид
(1)
У нас А=5
см,
. Период Т колебаний неизвестен, но его можно найти из условия
. Отсюда
(2)
У
нас
м, m=
кг и
. Подставляя эти
данные в (2), получим Т=4 сек. Тогда
, и уравнение (1) примет вид
см. Отметим, что так
как
- величина
безразмерная, то А не обязательно подставлять в метрах ; наименование x будет соответствовать
наименованию А.