Главная/

Радиоэлектроника, компьютеры и периферийные устройства. /

Вычислительныемашины и системы. Первый семестр.

ЪДДДВДДДВДДДВДДДї ЪДДДВДДДВДДДВДДДї ЪДДДВДДДВДДДВДДДї і 1 і 1 і і 1 і і 1 і 1 і і 1 і і 1 і 1 і і 1 і ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ і і і і 1 і і і і і 1 і і і і і 1 і ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ і і і і і і я_1я. і і і і і 1 і я_1я. і я_1я. і і ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ і 1 і і я_1я. і 1 і і 1 і і 1 і 1 і і 1 і і 1 і 1 і АДДДБДДДБДДДБДДДЩ АДДДБДДДБДДДБДДДЩ АДДДБДДДБДДДБДДДЩ я4__ _ _ _ __ _ _ _ __ _ _ _ cd V abd V abc V cd V abd V abc V cd V abd V abc V я4__ _ __ _ __ __ _ __ V abcd V abcd V abcd V abcd V abcd V bcd Следующий шаг заключается в нахождении на карте простых имп- ликант, т.е. в склеивании минтермов. Нахождение простых импликант является результатом последовательного применения теоремы: я4_ xя41я0xя42я0xя43я0...xя4nя0 V xя41я0xя42я0xя43я0...xя4nя0 = xя42я0xя43я0...xя4n Нахождение простых импликант производится на картах путем группировки минтермов, отмеченных единицей. Рассмотрим правила группировки на диаграмме для четырех пе- ременных, учитывая, что их легко обобщить на случай для любого . - 4 - числа переменных. Группирование выполняется в следующем порядке: а) группа из восьми членов может быть представлена одной пе- ременной, если две смежные строки, либо два смежных столбца, либо две крайние строки, либо два крайних столбца, соответствующих этой переменной, заполнены единицами; б) группа из четырех членов может быть представлена посредс- твом двух переменных всякий раз, когда единицами заполнены: - строка диаграммы, - столбец диаграммы, - квадрат из двух строк и двух столбцов, - концы двух смежных строк, - концы двух смежных столбцов, - четыре угла диаграммы; в) группа из двух членов может быть представлена посредством трех переменных всякий раз, когда единицами заполнены: - два смежных квадратика, - два противоположных конца одной строки, - два противоположных конца одного столбца. При группировке единиц на диаграмме необходимо попытаться сначала образовать члены, содержащие одну переменную, затем чле- ны, содержащие две переменные, и, наконец, члены, содержащие три переменные. Один и тот же минтерм может входитья2 несколько разя0 в выражение функции, не изменяя ее значения. Поэтому единицу или группу единиц можно несколько раз включать в различные комбина- ции. В нашем случае минимизированная функция будет иметь вид: я4__ _ _ _ я0 я4_ _я0 ___ f(a,b,c,d) = cd V abd V abc V abd V bcd V abd. ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ N 8 я2МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ (окончание) Обычно для проверки правильности результата, полученного с помощью одного из методов минимизации, либо используют другой ме- тод (хотя при наличии у функции нескольких минимальных форм могут быть получены несовпадающие результаты), либо проверяют на тож- дественность исходную и минимальную формы методом перебора всех возможных комбинаций значений переменных (однако уже для 20 пере- менных число возможных комбинаций превышает миллион). В качестве примера проведем минимизацию рассматривавшейся ранее функции я4_ _ _ _ f(a,b,c) = ab V bc V bc V ab с помощью карты Вейча. Как видно из диаграммы, возможны две мини- мальные дизъюнктивные формы: a ЪДДДБДДДї ЪДДДВДДДВДДДВДДДї b і 1 і і я_1я. і я_1я. і ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ і 1 і я21я0 і я21я0 і і АДДДБДДДБДДДБДДДЩ АДДДВДДДЩ c я4_ _ я0 я4_ f(a,b,c) = ac V ab V bc a ЪДДДБДДДї ЪДДДВДДДВДДДВДДДї b і я_1я. і і я21я0 і я_1я. і ГДДДЕДДДЕДДДЕДДДґ і 1 і 1 і я21я0 і і АДДДБДДДБДДДБДДДЩ АДДДВДДДЩ c я4_ _ я0 я4_ f(a,b,c) = bc V ac V ab .. - 2 - я2ЭЛЕМЕНТЫ И УЗЛЫ ЭВМ ННННННННННННННННННН я2ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ Системой элементов ЭВМ называется функционально полный набор логических элементов, использующий одинаковый способ представле- ния информации и одинаковый тип межэлементных связей. Система элементов чаще всего избыточна по своему составу, что позволяет строить схемы с более простой топологией межэле- ментных связей и более экономные по количеству используемых эле- ментов. Классификация логических элементов: 1) По способу представления информации и типу межэлементных связей различают элементы импульсного, потенциального, импуль- сно-потенциального и динамического типа. Примечание: в современных ЭВМ применяются потенциальные и динамические элементы. 2) По функциональному назначению элементы принято разделять на я2типовые и элементы специального назначенияя0. К я2типовымя0 относят- ся логические, запоминающие и формирующие элементы. Логические элементы предназначены для преобразования информации, запоминаю- щие - для ее хранения, а формирующие элементы - для восстановле- ния стандартизированных значений физических параметров сигналов, изменяющихся во время прохождения сигналов по электрическим це- пям. К элементамя2 специального назначенияя0 относятся усилители сла- бых сигналов, генераторы токов и напряжений специальной формы и другие элементы, не изменяющие информационного содержания сигна- лов. 3) В зависимости от используемых физических явлений логичес- кие элементы подразделяются на полупроводниковые, магнитополупро- водниковые, электромагнитные и др. я2Основные характеристики логических элементов Общие технические характеристики: - температурный диапазон, - надежность, - стоимость. Специфические характеристики: - функциональные возможности элемента, - нагрузочная способность, - быстродействие, . - 3 - - помехоустойчивость, - потребляемая мощность. Функциональные возможности логического элемента характеризу- ются выполняемой им операцией и коэффициентами разветвления и объединения, т.е. факторами, влияющими на структуры более сложных схем, построенных с применением данного элемента. При этом под я2коэффициентом разветвленияя0 я2nя0 понимают число входов последующих ячеек, которые могут управляться от выхода данной ячейки, а под я2коэффициентом объединенияя0 я2mя0 - число входов, которое может иметь ячейка. Величины m и n ограничиваются услови- ями сохранения нормального электрического режима ячейки. я2Нагрузочная способностья0 в общем случае определяется током, который может быть отдан ячейкой во внешние цепи (нагрузку). В случае однородных нагрузок, создаваемых входами идентичных ячеек, нагрузочная способность оценивается коэффициентом разветвления n. я2Быстродействиея0 логического элемента определяется скоростями его перехода из состояния "0" в состояние "1" и обратно. Переход- ные процессы изменения состояния