Главная/

Радиоэлектроника, компьютеры и периферийные устройства. /

Вычислительныемашины и системы. Первый семестр.

формуле: я7( я72я0 я5 я0 A, если Aя7.я00, [A]я4пря0 =я7 * я72я010я5n-1 я0-я5 я0A, если A<0. я79 где 10 - число 2 в двоичной системе счисления, n - количество позиций в разрядной сетке. Например, при n=8 A = 110111 --> [A]я4пря0 = 00110111 A = -110111 --> [A]я4пря0 = 10000000 - (-110111) = 10110111 В ЭВМ прямой код применяется только для представления поло- жительных двоичных чисел. Для представления отрицательных чисел. применяется либо дополнительный, либо обратный код, так как над . - 4 - отрицательными числами в прямом коде неудобно выполнять арифмети- ческие операции. Формула для образования дополнительного кодая4 я0дроби: [A]я4допя0 = 10 + A. Формула для образования обратного кодая4 я0дроби: [A]я4обря0 = 10 - 10я5-(n-1)я0 + A. Например, при n = 8, для A = -0,1100001 [A]я4допя0 = 10 + (-0,1100001) = 1,0011111 [A]я4обря0 = 10-10я5-7я0+(-0,1100001) = 1,1111111-0,1100001 = 1,0011110. Формула для образования дополнительного кодая4 я0целого числа: [A]я4допя0 = 10я5nя0 + A. Формула для образования обратного кодая4 я0целого числа: [A]я4обря0 = 10я5nя0 - 1 + A. Например, при n = 8, для A = -1100001 [A]я4допя0 = 100000000 + (-1100001) = 10011111 [A]я4обря0 = 100000000-1+(-1100001) = 11111111-1100001 = 10011110. Таким образом, правила для образования дополнительного и об- ратного кода состоят в следующем: - для образования дополнительного кода отрицательного числа необходимо в знаковом разряде поставить единицу, а все цифровые разряды инвертировать (заменить 1 на 0, а 0 - на 1), после чего прибавить 1 к младшему разряду; - для образования обратного кода отрицательного числа необ- ходимо в знаковом разряде поставить единицу, а все цифровые раз- ряды инвертировать. Примечание: при данных преобразованиях нужно учитывать раз- мер разрядной сетки. Прямой код можно получить из дополнительного и обратного по тем же правилам, которые служат для нахождения дополнительного и обратного кодов. Замена вычитания двоичных чисел Aя41 я0-я4 я0Aя42я0 сложением с дополне- ниями [Aя41я0]я4пр я0+я4 я0[-Aя42я0]я4допя0 или [Aя41я0]я4пр я0+я4 я0[-Aя42я0]я4обря0 позволяет опериро- вать со знаковыми разрядами так же, как и с цифровыми. При этом перенос из старшего знакового разряда, если он возникает, учиты- вается по разному для обратного и дополнительного кодов: - при использовании дополнительного кода единица переноса из . - 5 - знакового разряда отбрасывается; - при использовании обратного кода единица переноса из зна- кового разряда прибавляется к младшему разряду суммы (осуществля- ется так называемый циклический перенос). Пример: складываем числа Aя41я0=0,10010001 и Aя42я0=-0,01100110 При использовании обратного кода получим: [Aя41я0]я4пр я0 = 0,10010001 + [Aя42я0]я4обря0 = 1,10011001 ДДДДДДДДДДД 10,00101010 АДДДДДДД +1 ДДДДДДДДДДД Результат: 0,00101011 При использовании дополнительного кода получим: [Aя41я0]я4пр я0 = 0,10010001 + [Aя42я0]я4допя0 = 1,10011010 ДДДДДДДДДДД Результат: 0,00101011 Если знаковый разряд результата равен нулю, то в получено положительное число, которое представлено в прямом коде. Если в знаковом разряде единица, то результат отрицательный и представ- лен в обратном или дополнительном коде. Для того, чтобы избежать ошибок при выполнении бинарных опе- раций, перед переводом чисел в обратные и дополнительные коды не- обходимо выравнивать количество разрядов прямого кода операндов. При сложении чисел, меньших единицы, в машине быть получены числа, по абсолютной величине большие единицы. Для обнаружения переполнения разрядной сетки в ЭВМ применяютсяя2 модифицированные прямой, обратный и дополнительный коды. В этих кодах знак кодиру- ется двумя разрядами, причем знаку "плюс" соответствует комбина- ция 00, а знаку "минус" - комбинация 11. Правила сложения для модифицированных кодов те же, что и для обычных. Единица переноса из старшего знакового разряда в модифи- цированном дополнительном коде отбрасывается, а в модифицирован- ном обратном коде передается в младший цифровой разряд. Признаком переполнения служит появление в знаковом разряде суммы комбинации 01 при сложении положительных чисел (положитель- ное переполнение) или 10 при сложении отрицательных чисел (отри- цательное переполнение). Старший знаковый разряд в этих случаях . - 6 - содержит истинное значение знака суммы, а младший является стар- шей значащей цифрой числа. Для коррекции переполнения число нужно сдвинуть в разрядной сетке на один разряд вправо, а в освободив- шийся старший знаковый разряд поместить цифру, равную новому зна- чению младшего знакового разряда. После корректировки переполне- ния мантиссы результата необходимо увеличить на единицу порядок результата. ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ N 3 я2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ я2Формы представления чисел в ЭВМя0 я2(продолжение) Система вещественных чисел, применяемая при ручных вычисле- ниях, предполагается бесконечной и непрерывной, т.е. не существу- ет никаких ограничений на диапазон используемых чисел и точность их представления. Однако в компьютерах реализация такой системы на аппаратном уровне была бы нецелесообразной, хотя программно может быть реа- лизована любая точность вычислений. Нецелесообразность аппаратной реализации вычислений с произвольной точностью вызвана тем, что такие вычисления требуют неоправданно большого расхода основных машинных ресурсов: памяти и процессорного времени. Во всех компьютерах размеры регистров и ячеек памяти фикси- рованы, что ограничивает систему представления чисел. Ограничения касаются как диапазона, так и точности представления чисел, т.е. система машинных чисел оказывается конечной и дискретной. В любой универсальной ЭВМ существует несколько различных форматов представления как для чисел с фиксированной, так и для чисел с плавающей запятой. На некоторые из форматов имеются меж- дународные стандарты, и поэтому такие форматы являются общими для ЭВМ, построенных различными фирмами на различной элементной базе. Следует отметить, что нестандартные форматы обычно являются неяв- но специализированными для определенных областей применения, при- чем разработчики аппаратуры могут не указать в документации, для чего был предназначен тот или иной формат. С точки зрения программиста важно, какие из форматов данных обрабатываются аппаратными средствами данной ЭВМ, а какие - толь- ко программными средствами. Операции над данными любого формата, который не поддерживается аппаратурой, выполняются очень медлен- но. Любой формат данных, который превышает размер регистров про- цессора, не пригоден для быстрых вычислений. Для представления я2целых чиселя0 в ЭВМ обычно применяются 8-, 16-, 32- и 64-битовый стандартные форматы, причем интерпретация чисел как знаковых или беззнаковых обычно возлагается на програм- миста или на компиллятор с языка высокого уровня. .. - 2 - Для представленияя2 чисел с плавающей запятойя0 также существует несколько стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: n-1 n-2 0 ЪДДДТДДДВДДДВДДДДДВДДДТДДДВДДДВДДДДДВДДДї