←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...
руководствуясь заданной точ-ностью вычислений.Пример перевода числа 111110,01 из двоичной системы в десятичную. я1Перевод целой части Перевод дробной части 0, 0100 X 1010 _111110|я_1010я. ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД я_1010 я. |110 ДДДДДДДДї ЪДДДДД 10, 1000 1011 і і X я_1010я. і і 1010 10 ДДДДДДДДДДДДЕї і ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД іі іЪДДД 101, 0000 іі іі Результат: 62,25. - 5 - Примечание 1: 1010 - основание десятичной системы счисленияв двоичной записи. Примечание 2: десятичные эквиваленты разрядов искомого числанаходим по таблице. При переводе чисел из любой системы счисления в десятичнуюудобнее пользоваться непосредственно формулой (II): (775)я48я0 = 7*8я52я0 + 7*8 + 5 = (509)я410 Для осуществления автоматического перевода десятичных чиселв двоичную систему счисления необходимо вначале каким-то образомввести их в машину, Для этой цели обычно используется двоично-де-сятичная запись чисел или представление этих чисел в кодах ASCII. При двоично-десятичной записи каждая цифра десятичного числазаменяется четырехзначным двоичным числом (тетрадой): (983,65)я410я0 = (1001 1000 0011, 0110 0101)я42-10 При записи чисел в кодах ASCII цифрам от 0 до 9 поставленыв соответствие восьмиразрядные двоичные коды от 00110000 до00111001. ЭВМ, предназначенные для обработки экономической информации,например IBM AT, позволяют производить арифметические операции вдесятичной системе счисления над числами, представленными в дво-ично-десятичных кодах и кодах ASCII. Шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления использу-ются только программистами и операторами ЭВМ, так как представле-ние чисел в этих системах более компактное, чем в двоичной, и пе-ревод из этих систем в двоичную и обратно выполняется очень прос-то (основания этих систем представляют собой целую степень числа2). Для перевода восьмеричного числа в двоичное достаточно каж-дый восьмеричный разряд представить тремя двоичными (триадой), адля перевода шестнадцатиричного числа - четырьмя (тетрадой): (376,51)я48я0 = (011 111 110, 101 001)я42 (1AF8)я416я0 = (0001 1010 1111 1000)я42 ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ N 2 я2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ я2Формы представления чисел в ЭВМ. Разряд двоичного числа представляется в ЭВМ некоторым техни-ческим устройством, например, триггером, двум различным состояни-ям которого приписываются значения 0 и 1. Группа таких устройств,предназначенная для представления в машине многоразрядного числа,называется регистром. Структура двоичного регистра, представляющего в машинеn-разрядное слово: ЪДДДВДДДВДДДВДДДВДДДї іn-1іn-2і...і 1 і 0 і АДДДБДДДБДДДБДДДБДДДЩ Отдельные запоминающие элементы пронумерованы от 0 до n-1.Количество разрядов регистра определяет точность представлениячисел. Путем соответствующего увеличения числа разрядов регистраможет быть получена любая точность вычислений, однако это сопря-жено с увеличением количества аппаратуры (в лучшем случае зависи-мость линейная, в худшем - квадратичная). В ЭВМ применяются две основные формы представления чисел:полулогарифмическая с плавающей запятой и естественная с фиксиро-ванным положением запятой. При представлении чисел с фиксированной запятой положениезапятой закрепляется в определенном месте относительно разрядовчисла и сохраняется неизменным для всех чисел, изображаемых вданной разрядной сетке. Обычно запятая фиксируется перед старшимразрядом или после младшего. В первом случае в разрядной сеткемогут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1,во втором - только целые числа. Для кодирования знака числа используется старший ("знако-вый") разряд. При выполнении арифметических действий над правильными дро-бями могут получаться двоичные числа, по абсолютной величинебольше или равные единице, что называетсяя1 переполнением разряднойя1сетки.я0 Для исключения возможности переполнения приходится масшта-бировать величины, участвующие в вычислениях. Диапазон представления правильных двоичных дробей: 2я5-(n-1)я0 я7,я0 і(A)ія7 ,я0 1 - 2я5-(n-1)я0 ... - 2 - Числа, которые по абсолютной величине меньше единицы младше-го разряда разрядной сетки, называются я2машинным нулемя0. Диапазон представления целых двоичных чисел со знаком вn-разрядной сетке: 0 я7,я0 і(A)ія7 ,я0 2я5n-1я0 - 1 . Использование представления чисел с фиксированной запятойпозволяет упростить схемы машины, повысить ее быстродействие, нопредставляет определенные трудности при программировании. В нас-тоящее время представление чисел с фиксированной запятой исполь-зуется как основное только в микроконтроллерах. В универсальных ЭВМ основным является представление чисел сплавающей запятой. Представление числа с плавающей запятой в об-щем случае имеет вид: A = я7+я0m * Nя5+pя0 , где N - основание системы счисления, p - целое число, называемое порядком числа A, m - мантисса числа A (іmі<1). Так как в ЭВМ применяется двоичная система счисления, то A = я7+я0m * 2я5+pя0 ,. причем порядок и мантисса представлены в двоичной форме. Двоичное число называется нормализованным, если его мантиссаудовлетворяет неравенству 1/2 я7,я0 і m ія7 я0< 1 . Неравенство показывает, что двоичное число является нормали-зованным, если в старшем разряде мантиссы стоит единица. Напри-мер, число 0,110100*10я5100я0 - нормализованное, а 0,001101*10я5110я0 -ненормализованное. Ситуация, когда в процессе вычислений получено число с іmія7.я01называется переполнением разрядной сетки. Нормализованное представление чисел позволяет сохранить вразрядной сетке большее количество значащих цифр и, следователь-но, повышает точность вычислений. Однако современные ЭВМ позволя-ют, при необходимости, выполнять операции также и над ненормали-зованными числами... - 3 - Диапазон представления нормализованных двоичных чисел, взя-тых по абсолютному значению, удовлетворяет неравенству: 2я5-1 я0*я5 я02я5-(2k-1)я7 ,я0 і(A)і я7,я0 (1я5 я0-я5 я02я5-lя0)я5 я0*я5 я02я52k-1я0 , где l - число разрядов мантиссы; k - число разрядов порядка; 2я5-1я0 - наименьшее значение нормализованной мантиссы; 1-2я5-lя0 - наибольшее значение нормализованной мантиссы. Широкий диапазон представления чисел с плавающей запятойудобен для научных и инженерных расчетов. Для повышения точностивычислений во многих ЭВМ предусмотрена возможность использованияформата двойной длины, однако при этом происходит увеличение зат-рат памяти на хранение данных и замедляются вычисления. я2Представление отрицательных чисел в ЭВМ. Для кодирования знака двоичного числа используется старший("знаковый") разряд (ноль соответствует плюсу, единица - минусу). Такая форма представления числа называется я2прямым кодомя0.Формула для образования прямого кода правильной дроби имеет вид: я7( я72я0 A, если Aя7.я00, [A]я4пря0 =я7 * я72я0 1-A, если A<0. я79 Примеры: A = 0,110111 --> [A]я4пря0 = 0,110111 A = -0,110111 --> [A]я4пря0 = 1 - (-0,110111) = 1,110111 Прямой код целого числа получается по формуле
←предыдущая следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...