Пример: Глобальная сеть INTERNET
Я ищу:
На главную  |  Добавить в избранное  

Главная/

Радиоэлектроника, компьютеры и периферийные устройства. /

Вычислительныемашины и системы. Первый семестр.

Документ 1 | Документ 2

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 

ПЕРВЫЙ СЕМЕСТР ЛЕКЦИЯ N 1 я2ОСНОВЫ МАШИННОЙ АРИФМЕТИКИ я2Системы счисления и способы перевода чисел я2из одной системы в другую. Системой счисления называют систему приемов и правил, позво- ляющих устанавливать взаимно-однозначное соответствие между любым числом и его представлением в виде совокупности конечного числа символов. Множество символов, используемых для такого представле- ния, называют цифрами. В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на я1позиционныея0 и я1непозиционныея0. В я1непозиционныхя0 системах любое число определяется как неко- торая функция от численных значений совокупности цифр, представ- ляющих это число. Цифры в непозиционных системах счисления соот- ветствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы - римская система счисления. В вычислительной технике не- позиционные системы не применяются. Систему счисления называют я1позиционнойя0, если одна и та же цифра может принимать различные численные значения в зависимости от номера разряда этой цифры в совокупности цифр, представляющих заданное число. Пример такой системы - арабская десятичная систе- ма счисления. В позиционной системе счисления любое число записывается в виде последовательности цифр: A = я7+я0 aя4m-1я0 aя4m-2я0 ... aя4kя0 ... aя40я0 , aя4-1я0 ... aя4-lя0 (I) Позиции, пронумерованные индексами k (-l < k < m-1) называ-ются разрядами числа. Сумма m+l соответствует количеству разрядовчисла (m - число разрядов целой части числа, l - дробной части). Каждая цифра aя4kя0 в записываемой последовательности может при-нимать одно из N возможных значений. Количество различных цифр(N), используемых для изображения чисел в позиционной системесчисления, называется основанием системы счисления. Основание Nуказывает, во сколько раз единица k+1 -го разряда больше единицыk -го разряда, а цифра aя4kя0 соответствует количеству единиц k -горазряда, содержащихся в числе. Таким образом, число может быть представлено в виде суммы:(A)я4Nя0 = я7+я0(aя4m-1я0Nя5m-1я0 + aя4m-2я0Nя5m-2я0 +...+ aя40я0 + aя4-1я0Nя5-1я0 +...+ aя4-lя0Nя5-lя0) (II) Основание позиционной системы счисления определяет ее назва-ние. В вычислительной технике применяются двоичная, восьмеричная,десятичная и шестнадцатеричная системы. В дальнейшем, чтобы явноуказать используемую систему счисления, будем заключать число вскобки и в индексе указывать основание системы счисления.. - 2 - В двоичной системе счисления используются только две цифры:0 и 1. Любое двоичное число может быть представлено в следующейформе: (A)я42я0 = я7+я0(aя4m-1я02я5m-1я0 + aя4m-2я02я5m-2я0 + ... + aя40я0 + aя4-1я02я5-1я0 + ... + aя4-lя02я5-lя0) Например, двоичное число(10101,101)я42я0 = 1*2я54я0+0*2я53я0+1*2я52я0+0*2+1+1*2я5-1я0+0*2я5-2я0+1*2я5-3я0 = (21,625)я410 В восьмеричной системе счисления для записи чисел использу-ется восемь цифр (0,1,2,3,4,5,6,7), а в шестнадцатеричной - шест-надцать (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).Таблица для перевода чисел из одной системы счисления в другую.ДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДВДДДДДДДДДДДДДДДД Двоичные і Восьмеричные і Десятичные і Шестнадцате- числа і числа і числа і ричные числаДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДЕДДДДДДДДДДДДДДДД 0,0001 і 0,04 і 0,0625 і 0,1 0,001 і 0,1 і 0,125 і 0,2 0,01 і 0,2 і 0,25 і 0,4 0,1 і 0,4 і 0,5 і 0.8 1 і 1 і 1 і 1 10 і 2 і 2 і 2 11 і 3 і 3 і 3 100 і 4 і 4 і 4 101 і 5 і 5 і 5 110 і 6 і 6 і 6 111 і 7 і 7 і 7 1000 і 10 і 8 і 8 1001 і 11 і 9 і 9 1010 і 12 і 10 і A 1011 і 13 і 11 і B 1100 і 14 і 12 і C 1101 і 15 і 13 і D 1110 і 16 і 14 і E 1111 і 17 і 15 і F 10000 і 20 і 16 і 10ДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДБДДДДДДДДДДДДДДДД Для хранения и обработки данных в ЭВМ используется двоичнаясистема, так как она требует наименьшего количества аппаратуры посравнению с другими системами. Все остальные системы счисленияприменяются только для удобства пользователей. В двоичной системе очень просто выполняются арифметические илогические операции над числами.. - 3 - Таблица сложения: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Таблица умножения: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1 Многоразрядные числа складываются, вычитаются, умножаются иделятся по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. Перевод числа из одной системы в другую выполняется по уни-версальному алгоритму, заключающемуся в последовательном я2делениия1целойя0 части числа и образующихся я1целых частныхя0 ная2 основаниея0 новойсистемы счисления, записанное я2в исходной я0системея2 я0счисления, и впоследующем я2умножениия0 я1дробнойя0 части и я1дробных частейя0 получающихсяя1произведенийя0 на то же основание, записанное я2вя0 я2 исходной я0системесчисления. При переводе я1целойя0 части получающиеся в процессе последова-тельного деления остатки представляют цифры целой части числа вновой системе счисления, записанные цифрами исходной системысчисления. Последний остаток является я2старшейя0 цифрой переведенно-го числа. При переводе я1дробнойя0 части числа я2целыея0 части чисел, получаю-щихся при умножении, не участвуют в последующих умножениях. Онипредставляют собой цифры дробной части исходного числа в новойсистеме счисления, изображенные числами старой системы. Значениепервой целой части является я2первойя0 цифрой после запятой переве-денного числа... - 4 - Пример перевода числа 30,6 из десятичной системы в двоичную: я1Перевод целой части Перевод дробной части Последовательное Остатки Целые части - Последовательное деление разряды пере- умножение веденной дроби 0, 6 X 2 30 / 2 0 ДДДДДДї ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД 15 / 2 1 ДДДДДїі ЪДДДД 1, 2 7 / 2 1 ДДДДїіі і X 3 / 2 1 ДДДїііі і 2 1 / 2 1 ДДїіііі і ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД 0 ііііі іЪДДД 0, 4 ііііі іі X ііііі іі 2 ііііі іі ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД ііііі ііЪДД 0, 8 ііііі ііі X ііііі ііі 2 ііііі ііі ДДДДДДДДДДДДДДДДДДД ііііі іііЪД 1, 6 ііііі іііі Результат: 11110,1001 Если при переводе дробной части получается периодическаядробь, то производят округление, руководствуясь

←предыдущая  следующая→
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 


Copyright © 2005—2007 «RefStore.Ru»