решением конкретной задачи с начальными, зачастую недостоверными данными. Для успешного управления сложными объектами необходимо постоянно перестраивать модель на ЭВМ, корректируя исходные данные с учетом изменившейся обстановки. Нецелесообразно тратить время и средства на составление математической модели, чтобы по ней выполнить один единственный расчет. Экономико-математическая модель является прекрасным средством получения ответов на широкий круг вопросов, возникающих при планировании, проектировании и в ходе производства. ЭВМ может стать надежным помощником при принятии каждодневных решений, возникающих в ходе оперативного управления производством.
ОПИСАТЕЛЬНЫЕ ОГРАНИЧЕНИЯ
Эти ограничения описывают функционирование исследуемой системы. Они представляют особую группу балансовых уравнений, связанных с характеристиками отдельных блоков, такими как масса, энергия, затраты. Тот факт, что в модели линейного программирования балансовые уравнения должны быть линейными, исключает возможность представления таких принципиально нелинейных зависимостей, как сложные химические реакции. Однако те изменения условий функционирования, которые допускают линейное описание (хотя бы приближенно) могут быть учтены в модели. Балансовые соотношения могут быть введены для какой-то законченной части блок-схемы. В статических (одноэтапных) моделях такие соотношения можно
представить в виде:
- вход + выход = 0
Динамический (многоэтапный) процесс описывается соотношениями:
- вход + выход + накопления = 0,
где под накоплениями понимается чистый прирост за рассматриваемый период.
ОГРАНИЧЕНИЕ НА РЕСУРСЫ И КОНЕЧНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ
С этими ограничениями ситуация довольно ясная. В самом простом виде ограничения на ресурсы - это ограничения сверху на переменные, представляющие расход ресурсов, а ограничения на конечное потребление продуктов - это ограничения снизу на переменные, представляющие производство продукта. Ограничения на ресурсы имеют следующий вид:
Ai1X1 + ... + AijXj + ... + AinXn Bi,
где Aij - расход i-го ресурса на единицу Xj, j = 1 ... n, а Bi - общий объем имеющегося ресурса.
УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ ИЗВНЕ
Часть ограничений на систему можно рассматривать как внешние. Так условия на качество продуктов устанавливаются законодательными органами. Аналогично учет окружающей среды накладывает ограничения на некоторые свойства продуктов и на режим работы предприятия и оборудования (например на качество сточной воды) что можно выразить как дополнительные затраты.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ
Целевая функция модели обычно состоит из следующих компонент:
1) Стоимость произведенного продукта.
2) Капиталовложения в здания и оборудование.
3) Стоимость ресурсов.
4) Эксплуатационные затраты и затраты на ремонт оборудования.
Классификация экономико-математических моделей
Важным этапом изучения явлений предметов процессов является их классификация, выступающая как система соподчиненных классов объектов, используемая как средство для установления связей между этими классами объектов. Основой классификации являются существенные признаки объектов. Поскольку признаков может быть очень много то и выполненные классификации могут значительно отличаться друг от друга. Любая классификация должна преследовать достижение поставленных целей.
Выбор цели классификации определяет набор тех признаков, по которым будут классифицироваться объекты, подлежащие систематизации. Цель нашей классификации - показать, что задачи оптимизации, совершенно различные по своему содержанию, можно решить на ЭВМ с помощью нескольких типов существующего программного обеспечения.
Приведем несколько примеров классификационных признаков:
1. Область применения
2. Содержание задачи
3. Класс математической модели
Наиболее распространенными задачами оптимизации возникающими в экономике являются задачи линейного программирования. Такая их распространенность объясняется следующим:
1) С их помощью решают задачи распределения ресурсов, к которым
сводится очень большое число самых различных задач
2) Разработаны надежные методы их решения, которые реализованы в поставляемом программном обеспечении
3) Ряд более сложных задач сводится к задачам линейного программирования
Математическое моделирование в управлении и планировании
Один из мощных инструментов которым располагают люди, ответственные за управление сложными системами - моделирование. Модель является представлением реального объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их фактического реального существования. Обычно модель служит средством, помогающим в объяснении, понимании или совершенствовании. Анализ математических моделей дает в руки менеджеров и других руководителей эффективный инструмент, который может использоваться для предсказания поведения систем и сравнения получаемых результатов. Моделирование позволяет логическим путем прогнозировать последствия альтернативных действий и достаточно уверенно показывает какому из них следует отдать предпочтение.
Предприятие располагает некоторыми видами ресурсов, но общие запасы ресурсов ограничены. Поэтому возникает важная задача: выбор оптимального варианта, обеспечивающего достижение цели с минимальными затратами ресурсов. Таким образом эффективное руководство производством подразумевает такую организацию процесса, при которой не только достигается цель, но и получается экстремальное (MIN,MAX) значение некоторого критерия эффективности:
К = F(X1,X2,...,Xn) -> MIN(MAX)
Функция К является математическим выражением результата действия, направленного на достижение поставленной цели, и поэтому ее называют целевой функцией.
Функционирование сложной производственной системы всегда определяется большим числом параметров. Для получения оптимального решения часть этих параметров нужно обратить в максимум, а другие в минимум. Возникает вопрос: существует ли вообще такое решение, которое наилучшим образом удовлетворяет всем требованиям сразу ? Можно уверенно ответить - нет. На практике решение, при котором какой-либо показатель имеет максимум, как правило, не обращает другие показатели ни в максимум ни в минимум. Поэтому выражения типа: производить продукцию наивысшего качества с наименьшими затратами - это просто торжественная фраза по сути неверная. Правильно было бы сказать: получить продукцию наивысшего качества при той же стоимости, или снизить затраты на производство продукции не снижая ее качества, хотя такие выражения звучат менее красиво, но зато они четко определяют цели. Выбор цели и формулирование критерия ее достижения, то есть целевой функции, представляют собой труднейшую проблему измерения и сравнения разнородных переменных, некоторые из которых в принципе несоизмеримы друг с другом: например безопасность и стоимость, или качество и простота. Но именно такие социальные, этические и психологические понятия часто выступают как факторы мотивации при определении цели и критерия оптимальности. В реальных задачах управления производством нужно учитывать то, что некоторые критерии имеют большую важность чем другие. Такие критерии можно ранжировать, то есть устанавливать их относительную значимость и приоритет. В подобных условиях оптимальным приходится считать такое решение, при котором критерии имеющие наибольший приоритет получают максимальные значения. Предельным случаем такого подхода является принцип выделения главного критерия. При этом один какой-то