что w=wc. Тогда использование различных комбинаций w и B позволяет (в принципе) получить информацию относительно тензора эффективной массы для электрона с энергией Ферми. Фактическая теория циклотронного резонанса гораздо более сложна как для полупроводников, так и для металлов.
Для полупроводникового материала, в котором плотность свободных электронов мала, эксперименты по циклотронному резонансу могут быть выполнены с электромагнитными волнами, проникающими в твердое тело. Трудность, которые при этом возникают, связаны с топологией поверхностей постоянной энергии и с гибридными плазменными резонансами, в том случае, когда концентрация свободных электронов не слишком мала.
Частоты, используемые для исследования циклотронного резонанса в металле, всегда гораздо меньше плазменной частоты (поскольку концентрация электронов в металле настолько велика, что и частота wp становится большой). Для w<wp вещественная часть диэлектрической проницаемости отрицательна. В соответствии с этим металл для таких частот непрозрачен и глубина проникновения d (толщина скин-слоя) гораздо меньше толщины образца. В этом случае от средней длины свободного пробега электрона l зависит, чем будут определяться электрические характеристики поверхности для электромагнитных волн радиодиапазона: нормальным скин-эффектом или аномальным скин-эффектом. Первый случай осуществляется при l<d, а второй при l>d.
В последнем случае можно возбудить циклотронное движение, комбинируя действие постоянной магнитной индукции (например, BZ) и высокочастотного электромагнитного поля при этом используется геометрия, предложенная Азбелем и Канером рис.2. Названные авторы указали, что если постоянная магнитная индукция BZ лежит в плоскости поверхности, то циклотронное движение должно происходить в плоскости, пересекающей поверхность. Некоторые циклотронные орбиты при этом достигают области высокочастотного скин-слоя, орбитам, приближаясь к поверхности, могут испытывать действие высокочастотного поля с угловой частотой w и циклотронной частотой wс. Таким образом, поверхностный импеданс кристалла по отношению к высокочастотному излучению является функцией величины магнитной индукции.
рис.2. Геометрия Азбеля-Канера для наблюдения циклотронного резонанса в металлическом кристалле. Заштрихован скин-слой, имеющий глубину d для высокочастотного излучения с частотой w Показана одна из возможных орбит, проходящих через поверхностный слой. Такая орбита может соответствовать циклотронному движению, возникающему под действием магнитной индукции Bz, приложенной в плоскости поверхности. Наблюдение резонанса Азбеля-Канера должно проводиться на металлическом монокристалле высокой частоты и совершенства, Высокой частоты и совершенства, одна грань которого [например, (100) или (111)] обработана с особой тщательностью, чтобы при низких температурах среднее время свободного пробега (а следовательно, средняя длина свободного пробега) было велико как в объеме кристалла, так и в скин-слое. Энергия высокочастотного поля может быть связана с энергией кругового движения электронов при условии l>d. Если при этом также wсtm»1, то может наблюдаться острый циклотронный резонанс, когда частота w равна или кратна wс.
Для успешного наблюдения резонансных явлений следует работать с чистым совершенным монокристаллом при низких температурах, чтобы средняя длина свободного пробега была велика по сравнению с размером циклотронной орбиты. Поверхность, на которую падает высокочастотное излучение, должна быть хорошего качества, чтобы значение l в приповерхностном слое было таким же, как в объеме. В этих условиях значение l будет большим по сравнению с толщиной скин-слоя d и движущийся по окружности электрон будет взаимодействовать с высокочастотным полем только в течение малой доли своего периода обращения. Азбель и Канер указали, что при l>d и (wctm) » 1 взаимодействие между высокочастотным полем и циклотронным движением может быть обеспечено как при w=wс, так и при значении w, достаточно малом кратном wс. Пусть Bc - магнитная индукция, при которой w=wс. Для магнитной индукции, составляющей целую долю от Bc, интервал между двумя последовательными попаданиями данного электрона в поверхностный слой равен нескольким периода высокочастотного поля. Однако и в этом случае высокочастотное поле сможет повторить свое воздействие на электрон в тот момент, когда он снова окажется у поверхности.
рис.3. Зависимость поверхностного сопротивления (вещественной части поверхностного импеданса) для свободного электронного газа в металле при частоте высокочастотного поля w от индукции B (верхняя кривая). По оси абсцисс отложна нормированная величина B/Bc, где Bc=wm/e—индукция, для которой w и циклотронная частота совпадают. Эта кривая может быть рассчитана по формуле модели Азбеля-Канера.
Азбель и Канер установили, что зависимость комплексного поверхностного импеданса от магнитной индукции определяется выражением
Z(B)=Z0[1–exp(–2p/wtm)exp(–2piwc/w)]1/3,
где магнитная индукция входит в величину wc. Осциллирующее поведение вещественной части этого импеданса (поверхностного сопротивления) показано на рис.3. Там же показан ход производной (dR/dB) – величины, которую можно измерять непосредственно в эксперименте.
рис.4. Результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля-Канера в кристалле чистой меди при двух температурах. Кривая для более высокой температуры сглажена из-за возросшего теплового рассеяния движущихся по циклотронной орбит электронов. Поверхность кристалла представляет собой плоскость (110), магнитное поле, направленное вдоль [100], лежит в этой плоскости. Наблюдается резонанс для электронов, движущихся по экстремальной «поясной орбите», охватывающей основной объем поверхности Ферми.(см. Рис.5).
На рис.4. приведены для примера результаты экспериментального наблюдения резонанса Азбеля - Канера на очень чистом образце меди при низких температурах. Различие двух кривых показывает, как важно, чтобы рассеяние электронов было сведено к минимуму. Кривую, снятую при 4,2К, можно непосредственно сравнить с предсказаниями теории Азбеля-Канера и определить из нее размер орбиты для электронов с энергией Ферми в меди. Для такой ориентации полей, при которой были получены данные на рис.3, важна электронная «поясная» орбита (belly orbit), когда электроны движутся в k - пространстве почти по круговой траектории вокруг основного обхвата поверхности Ферми, показанной на рис.4.
Рис.4. Поверхность Ферми для меди. Поверхность Ферми в этом металле формируется электронами, расположенными в заполненной наполовину 4s-зоне.
Поясная орбита является экстремальной; Она максимизирует циклотронный период; точно так же «шеечная орбита» вокруг шейки, показанной у границы зоны на рис.4. и рис.5., экстремальна в том смысле, что она минимизирует циклотронный период по сравнению с соседними орбитами.
рис.5. Часть ферми - поверхности меди, показанная в представлении повторяющихся зон. Для энергетических состояний на границе зоны эффективная масса положительна