одноосный кристалл называется отрицательным (рис. 8,б).
Большой заслугой Гюйгенса является создание стройной теории прохождения световой волны через кристалл, объясняющей возникновение двойного лучепреломления. Примененный им метод прост и нагляден, а как способ определения направления обыкновенного и необыкновенного лучей сохранил свое значение и по сей день.
В основе объяснения двойного лучепреломления лежит принцип Гюйгенса, в котором постулируется, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, может рассматриваться как центр соответствующих вторичных волн. Для определения волнового фронта распространяющейся волны в последующие моменты времени следует построить огибающую этих вторичных волн.
В качестве примера построения обыкновенного и необыкновенного лучей рассмотрим преломление плоской волны на границе анизотропной среды, например положительной (рис. 9). Оптическая ось положительного кристалла лежит в плоскости падения под углом к преломляющей грани кристалла. Параллельный пучок света падает под углом к поверхности кристалла.
рис. 9
За время, в течение которого правый край фронта
достигает точки
на поверхности
кристалла, вокруг каждой из точек на поверхности кристалла между
и
возникают две
волновые поверхности - сферическая и эллипсоидальная. Эти две поверхности
соприкасаются друг с другом вдоль оптической оси. Из-за положительности
кристалла эллипсоид будет вписан в сферу. Для нахождения фронтов обыкновенной и
необыкновенной волн проводим касательные
и
соответственно к
сфере и эллипсоиду. Линии, соединяющие точку
с точками касания
сферической и эллипсоидальной поверхностей с касательными
и
, дают соответственно необыкновенный и обыкновенный лучи. Так
как главное сечение кристалла в данном случае совпадает с плоскостью рисунка,
то электрический вектор
колеблется
перпендикулярно этой плоскости, а электрический вектор
необыкновенного луча
колеблется в плоскости рисунка.
Из построения можно сделать очевидные заключения:
1. В кристалле происходит двойное лучепреломление. Построения Гюйгенса позволяет определить направления распространения обыкновенного и необыкновенного лучей.
2. Направление необыкновенного луча и направление нормали к соответствующему волновому фронту не совпадают.
и
Рассмотрим две когерентные
плоско поляризованные волны световые волны, плоскости колебаний которых взаимно
перпендикулярны. Пусть колебания в одной волне совершаются вдоль оси
, во второй- вдоль оси
(рис. 10).
рис. 10
Проекции световых векторов этих волн на соответствующие оси изменяются по закону:
(2)
Как известно (из курса механики), два взаимно
перпендикулярных гармонических колебания одинаковой частоты при сложении дают в
общем случае движение по эллипсу. Аналогично, точка с координатами (2) движется
по эллипсу. Следовательно, две когерентные плоско поляризованные волны,
плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на
друга дают волну, в которой вектор
изменяется со
временем так, что конец его описывает эллипс. Такой свет называется
эллиптически поляризованным. При разности фаз
, кратной
, эллипс вырождается в прямую, и получается плоско
поляризованный свет. При разности фаз, равной
, и равенстве амплитуд складываемых волн, эллипс превращается в окружность.
Рассмотрим, что получается
при наложении вышедших из кристаллической пластинки обыкновенного и
необыкновенного лучей. При нормальном падении света на параллельную оптической
оси грань кристалла (рис. 11) обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются не разделяясь, но с
различной скоростью. В связи с этим между ними возникает разность хода
или разность фаз
:
где
-путь, пройденный лучами в кристалле,
-длина волны в вакууме.
рис. 11
Таким образом, если
пропустить естественный свет через вырезанную параллельно оптической оси
кристаллическую пластинку толщины
(рис. 11,а), из
пластинки выйдут два поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях луча
и
, между колебаниями которых будет существовать разность фаз
(рис. 11,б).
Вырезанная параллельно
оптической оси пластинка, для которой
, называется пластинкой в четверть волны;
пластинка, для которой
, называется пластинкой в полволны.
Рассмотрим плоско
поляризованный свет через пластинку в четверть волны. Если расположить
пластинку так, чтобы
угол
между плоскостью
колебаний в падающем луче и осью пластинки равнялся
, амплитуды обоих лучей, вышедших из пластинки, будут
одинаковы. Сдвиг фаз между колебаниями в этих лучах составит
. Следовательно, свет, вышедший из пластинки, будет
поляризован по кругу. При ином значении угла