Главная/

Программное обеспечение. /

Системыавтоматизации

Вопрос 17.

Планирование статистического эксперимента.

Задача планирования.

Даётся подход , как решать задачу. Типовая схема статистического имеет вид:

X_i ~ P_x

X = (x₁,..,x_k) вектор случайных величин (многомерный) имеющий распределение P_x.

X_i - реализация вектора.

g(x) - функциональное преобразование, которое в общем случае осуществляется с помощью сложной программы (модели)

y_i^’ - реализация выходной случайной величины.

n - длина выборки, равная числу опытов, равняется числу циклов

i^’ - номер очередного цикла.

- приближается к точному значению M(y) при  n -> oo

Задача планирования эксперимента состоит в нахождении такого n , при котором достигается заданная точность оценки .

Теоретическое решение задачи планирования.

Оценка  является случайной величиной, т. к. Представляет собой функцию от случайных величин.

В типовой схеме статист-го эксперимента используются независимые реализации X_i , поэтому случайные величины Y-ки на выходе так же независимы. Из центральной предельной теоремы вытекает, что сл. величина ~ N(m, ).

Определим параметры этого распределения.

- дисперсия выходной СВ.

;

с ростом  n амплитуда возрастает в  раз

Оценка  отклоняется от искомого M(y) не более, чем на 3

(в инженерном смысле).

Можно сказать по этому , что

является аналогом абсолютной погрешности , а 3 самой абс. погрешностью.

В качестве аналога относительной погрешности для оценки  используют её коэффициент вариации.          ;

В качестве самой относительной погрешности величину  3V  - правило трёх вариаций. Отсюда находим теоретическое решение задачи планирования.

Если задана точность , то для её достижения требуется число опытов ;

Если задана точность V, то требуется соответственно ;

Данным решением  трудно воспользоваться на практике, поскольку значения  и  как правило заранее неизвестны. Иногда  и  оценивают приближённо с помощью некоторого числа пробных опытов.

Метод авто останова .

Пусть требуется достичь относительной ошибки V = 0.01

Примечание:  min A = 2. Т.к. необходимо исключить одно ложное подтверждение точности, которое всегда возникает при n = 1.